Datrys ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Enrhifo

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y\mathrm{d}y gyda \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y^{2}\mathrm{d}y gyda \frac{y^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Os yw F\left(y\right) yn integryn amhendant o f\left(y\right), yna bydd F\left(y\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(y\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$