Datrys ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Enrhifo

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Canfod integryn r gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Symleiddio.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Gwahaniaethu w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$