Datrys ∫ _{R_{1}}^R_{2}(x^2+y^2)

$$\int _ { R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Enrhifo

$$\frac{\left(R_{2}-R_{1}\right)\left(3y^{2}+R_{1}R_{2}+R_{1}^{2}+R_{2}^{2}\right)}{3}$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{2}+y^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int y^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int y^{2}\mathrm{d}x$$

Canfod integryn y^{2} gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{R_{2}^{3}}{3}+y^{2}R_{2}-\left(\frac{R_{1}^{3}}{3}+y^{2}R_{1}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{\left(-R_{1}+R_{2}\right)\left(3y^{2}+R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}\right)}{3}$$

Gwahaniaethu w.r.t. y

$$2y\left(R_{2}-R_{1}\right)$$