Datrys ∫ (from 2 to 3) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{2}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -4 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 4 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{1}{3}$$