Datrys ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Enrhifo

$$294\left(y+85034\right)$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Canfod integryn y gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Symleiddio.

$$24999996+294y$$

Gwahaniaethu w.r.t. y

$$294$$