Datrys ∫ (from 1 to 4) of x-(x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } x - ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{9}{2}=4.5$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{4}x-\left(x^{2}-4x+4\right)\mathrm{d}x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x+4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\int _{1}^{4}x-x^{2}+4x-4\mathrm{d}x$$

Cyfuno x a 4x i gael 5x.

$$\int _{1}^{4}5x-x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 5x-x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$5\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 5 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -4 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{5}{2}\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{5}{2}\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{9}{2}$$