Datrys ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Enrhifo

$$93$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 4 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 3 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Symleiddio.

$$93$$