Datrys ∫ (from 1 to 4) of (3x^2-9x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 3 x ^ { 2 } - 9 x ) d x$$

Enrhifo

$$-\frac{9}{2}=-4.5$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 3x^{2}-9x\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -9x\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-9\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 3 â \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-9\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -9 â \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{9x^{2}}{2}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$4^{3}-\frac{9}{2}\times 4^{2}-\left(1^{3}-\frac{9}{2}\times 1^{2}\right)$$

Symleiddio.

$$-\frac{9}{2}$$