Datrys ∫ (from 1 to 3) of (6x^2-4x+5) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 6 x ^ { 2 } - 4 x + 5 ) d x$$

Enrhifo

$$46$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 6x^{2}-4x+5\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 6 â \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -4 â \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 5 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-2x^{2}+5x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 3^{3}-2\times 3^{2}+5\times 3-\left(2\times 1^{3}-2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Symleiddio.

$$46$$