Datrys ∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

Enrhifo

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0.806852819$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y\mathrm{d}y gyda \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Defnyddio \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) o'r tabl o integrynnau cyffredin i gael y canlyniad.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$