Datrys ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Enrhifo

$$\frac{29}{3}\approx 9.666666667$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 2 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 5 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{29}{3}$$