Datrys ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Enrhifo

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Ailysgrifennwch \frac{1}{\sqrt{x}} fel x^{-\frac{1}{2}}. Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Symleiddio a throsi o ffurf esbonyddol i radical.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -1 â \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Symleiddio.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$