Datrys ∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

Enrhifo

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 2 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -5 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 3 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{5194}{3}$$