Datrys ∫ (from 1 to 1000) of x^2+3x+1=

$$\int _ { 1 } ^ { 1000 } x ^ { 2 } + 3 x + 1 =$$

Enrhifo

$$\frac{669668661}{2}=334834330.5$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{2}+3x+1\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 3 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 1 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{1000^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1000^{2}+1000-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}+1\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{669668661}{2}$$