Datrys ∫ (from 0 to 4) of (2-sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 2 - \sqrt { x } ) d x$$

Enrhifo

$$\frac{8}{3}\approx 2.666666667$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 2-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 2 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ailysgrifennwch \sqrt{x} fel x^{\frac{1}{2}}. Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Symleiddio. Lluoswch -1 â \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2x-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 4-\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{8}{3}$$