Datrys ∫ (from 0 to 3) of (5x-3)^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } d x =$$

Enrhifo

$$117$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int _{0}^{3}25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 25 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -30 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 9 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{25}{3}\times 3^{3}-15\times 3^{2}+9\times 3-\left(\frac{25}{3}\times 0^{3}-15\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Symleiddio.

$$117$$