Datrys ∫ (from 0 to 2) of 2-y-y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 - y - y ^ { 2 } d y$$

Enrhifo

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 2-y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Canfod integryn 2 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y\mathrm{d}y gyda \frac{y^{2}}{2}. Lluoswch -1 â \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y^{2}\mathrm{d}y gyda \frac{y^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{y^{3}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Symleiddio.

$$-\frac{2}{3}$$