Datrys ∫ (from 0 to 2) of (2x-5)^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 x - 5 ) ^ { 3 } d x$$

Enrhifo

$$-78$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{3}.

$$\int _{0}^{2}8x^{3}-60x^{2}+150x-125\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 8x^{3}-60x^{2}+150x-125\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -60x^{2}\mathrm{d}x+\int 150x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-60\int x^{2}\mathrm{d}x+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}. Lluoswch 8 â \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-60\int x^{2}\mathrm{d}x+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch -60 â \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-20x^{3}+150\int x\mathrm{d}x+\int -125\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 150 â \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}-20x^{3}+75x^{2}+\int -125\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -125 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-20x^{3}+75x^{2}-125x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 2^{4}-20\times 2^{3}+75\times 2^{2}-125\times 2-\left(2\times 0^{4}-20\times 0^{3}+75\times 0^{2}-125\times 0\right)$$

Symleiddio.

$$-78$$