Datrys ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Defnyddio \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} o'r tabl o integrynnau cyffredin i gael y canlyniad.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$