Datrys ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Enrhifo

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Camau Ateb

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2x+3 gan bob 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Cyfuno -10x a 9x i gael -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 6 â \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -1 â \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -15 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Symleiddio.

$$-\frac{27}{2}$$