Datrys ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{49}{3}\approx 16.333333333$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+3\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 4 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 12 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 9 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}+6\times 1^{2}+9\times 1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+6\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{49}{3}$$