Datrys ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Enrhifo

$$1$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Canfod integryn 1 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Ers \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int v^{3}\mathrm{d}v gyda \frac{v^{4}}{4}. Lluoswch -8 â \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Ers \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int v^{7}\mathrm{d}v gyda \frac{v^{8}}{8}. Lluoswch 16 â \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Symleiddio.

$$1$$