Datrys ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Enrhifo

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Canfod integryn \frac{1}{3} gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y^{3}\mathrm{d}y gyda \frac{y^{4}}{4}. Lluoswch -\frac{1}{3} â \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{1}{4}$$