Datrys ∫ (from - 1 to 1) of (x^2+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + x + 1 ) d x$$

Enrhifo

$$\frac{8}{3}\approx 2.666666667$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 1 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Symleiddio.

$$\frac{8}{3}$$