Datrys ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Enrhifo

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1-y â y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y\mathrm{d}y gyda \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ers \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int y^{2}\mathrm{d}y gyda \frac{y^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Symleiddio.

$$-\frac{2}{3}$$