Datrys ∫ (x-3)^3 wrt x

$$\int ( x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{\left(x-3\right)^{4}}{4}+С$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(x-3\right)^{3}.

$$\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch -9 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 27 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -27 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left(x-3\right)^{3}$$