Datrys ∫ (x-1)^3(x-2) wrt x

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) d x$$

Enrhifo

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} i ehangu'r \left(x-1\right)^{3}.

$$\int \left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)\left(x-2\right)\mathrm{d}x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{3}-3x^{2}+3x-1 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$\int x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-7x+2\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{4}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}. Lluoswch -5 â \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 9 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -7 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 2 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x$$

Symleiddio.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)^{3}$$