Datrys ∫ (x+1)^2 wrt x

$$\int ( x + 1 ) ^ { 2 } d x$$

Enrhifo

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+1\right)^{2}.

$$\int x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 2 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 1 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left(x+1\right)^{2}$$