Datrys ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Enrhifo

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Camau Ateb

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2x-5 gan bob 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Cyfuno 2x a -15x i gael -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 6 â \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -13 â \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -5 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$