Datrys ∫ (2x^5+3/x+1/x^9) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 5 } + \frac { 3 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 9 } } ) d x$$

Enrhifo

$$3\ln(|x|)+\frac{x^{6}}{3}-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Camau Ateb

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{5}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{6}}{6}. Lluoswch 2 â \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Defnyddio \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) o'r tabl o integrynnau cyffredin i gael y canlyniad.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int \frac{1}{x^{9}}\mathrm{d}x gyda -\frac{1}{8x^{8}}.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{6}}{3}+3\ln(|x|)-\frac{1}{8x^{8}}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$2x^{5}+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{9}}$$