Datrys ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Enrhifo

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Camau Ateb

Ystyriwch \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Cyfrifo 5 i bŵer 2 a chael 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -25 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$x-25$$