Datrys ∫ (frac{sqrt{x}}{5}+4/sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( \frac { \sqrt { x } } { 5 } + \frac { 4 } { \sqrt[ 4 ] { x } } ) d x$$

Enrhifo

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Camau Ateb

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{5}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ailysgrifennwch \sqrt{x} fel x^{\frac{1}{2}}. Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Symleiddio. Lluoswch \frac{1}{5} â \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ailysgrifennwch \frac{1}{\sqrt[4]{x}} fel x^{-\frac{1}{4}}. Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Symleiddio. Lluoswch 4 â \frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{5}+\frac{4}{\sqrt[4]{x}}$$