Datrys ∫ 1/4(120-t)^2dt

$$\int \frac { 1 } { 4 } ( 120 - t ) ^ { 2 } d t$$

Enrhifo

$$-\frac{\left(120-t\right)^{3}}{12}+С$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(120-t\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{4}\left(14400-240t+t^{2}\right)\mathrm{d}t$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{1}{4} â 14400-240t+t^{2}.

$$\int 3600-60t+\frac{1}{4}t^{2}\mathrm{d}t$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 3600\mathrm{d}t+\int -60t\mathrm{d}t+\int \frac{t^{2}}{4}\mathrm{d}t$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int 3600\mathrm{d}t-60\int t\mathrm{d}t+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Canfod integryn 3600 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}t=at.

$$3600t-60\int t\mathrm{d}t+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Ers \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int t\mathrm{d}t gyda \frac{t^{2}}{2}. Lluoswch -60 â \frac{t^{2}}{2}.

$$3600t-30t^{2}+\frac{\int t^{2}\mathrm{d}t}{4}$$

Ers \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int t^{2}\mathrm{d}t gyda \frac{t^{3}}{3}. Lluoswch \frac{1}{4} â \frac{t^{3}}{3}.

$$3600t-30t^{2}+\frac{t^{3}}{12}$$

Os yw F\left(t\right) yn integryn amhendant o f\left(t\right), yna bydd F\left(t\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(t\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$3600t-30t^{2}+\frac{t^{3}}{12}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. t

$$\frac{\left(120-t\right)^{2}}{4}$$