Enrhifo
\cos(x)
Gwahaniaethu w.r.t. x
-\sin(x)
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Ar gyfer y ffwythiant f\left(x\right), y deilliad yw'r terfyn \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} gan fod h yn mynd i 0, os yw’r terfyn hwnnw yn bodoli.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Defnyddio’r Fformiwla Swm ar gyfer Sin.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Ffactora allan \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Ailysgrifennu’r terfyn.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Defnyddio'r ffaith bod x yn gyson pan fydd terfynau cyfrifiadura fel h yn mynd i 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Y terfyn \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} yw 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
I enrhifo’r terfyn \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, yn gyntaf lluoswch y rhifiadur a'r enwadur â \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Lluoswch \cos(h)+1 â \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Defnyddio'r Hunaniaeth Pythagoreaidd.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Ailysgrifennu’r terfyn.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Y terfyn \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} yw 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Defnyddio'r ffaith fod \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} yn barhaus yn 0.
\cos(x)
Amnewid y gwerth 0 i mewn i’r mynegiad \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}