Datrys x-2/x-5=2*+1/x-1

$$\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Lluosi 2 a 1 i gael 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Cyfuno -3x a -2x i gael -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Ychwanegu 10 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-5x+2+10=0$$

Adio 2 a 10 i gael 12.

$$x^{2}-5x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}$$

Adio 25 at -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Cymryd isradd -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{23} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-5,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1$$

Lluosi 2 a 1 i gael 2.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 2.

$$x^{2}-3x+2=2x-10$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+2-2x=-10$$

Cyfuno -3x a -2x i gael -5x.

$$x^{2}-5x+2=-10$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-5x=-10-2$$

Tynnu 2 o -10 i gael -12.

$$x^{2}-5x=-12$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}$$

Adio -12 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}$$