Datrys x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Lluosi x-1 a x-1 i gael \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Lluosi 2x+1 a 2x+1 i gael \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x^{2}-x-1 â 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Cyfuno 4x^{2} a 6x^{2} i gael 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Cyfuno 4x a -3x i gael x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Tynnu 10x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Cyfuno x^{2} a -10x^{2} i gael -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Cyfuno -2x a -x i gael -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, -3 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 9 at 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Rhannwch 3+3\sqrt{13} â -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{13} o 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Rhannwch 3-3\sqrt{13} â -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Lluosi x-1 a x-1 i gael \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Lluosi 2x+1 a 2x+1 i gael \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x^{2}-x-1 â 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Cyfuno 4x^{2} a 6x^{2} i gael 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Cyfuno 4x a -3x i gael x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Tynnu 10x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Cyfuno x^{2} a -10x^{2} i gael -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Cyfuno -2x a -x i gael -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Tynnu 1 o -2 i gael -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$