Datrys x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Lluosi 2 a -\frac{1}{2} i gael -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 2 i gael 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{2} â -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{2} â -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Lluosi 2 a -\frac{1}{2} i gael -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 2 i gael 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-x^{2}=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Adio 1 at 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$