Datrys 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 9x, lluoswm cyffredin lleiaf 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Cyfuno 9x a 9x i gael 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 18 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 324 at -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±12}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±12}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Rhannwch -30 â -6.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 9x, lluoswm cyffredin lleiaf 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Cyfuno 9x a 9x i gael 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Rhannwch 18 â -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Rhannwch 15 â -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=1$$