Datrys 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+4\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Tynnu 20x o'r ddwy ochr.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Cyfuno 8x a -20x i gael -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 3 i gael -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Cyfuno -12x a -3x i gael -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, -15 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 225 at 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Rhannwch 15+\sqrt{865} â -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{865} o 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Rhannwch 15-\sqrt{865} â -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -4,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+4\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Tynnu 20x o'r ddwy ochr.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Cyfuno 8x a -20x i gael -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Tynnu 32 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Lluosi -1 a 3 i gael -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Cyfuno -12x a -3x i gael -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Rhannwch -15 â -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Rhannwch -32 â -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{32}{5} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$