Datrys 7/x-2-2/x+1=2

$$\frac{ 7 }{ x-2 } - \frac{ 2 }{ x+1 } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 7x a -2x i gael 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Adio 7 a 4 i gael 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$7x+11-2x^{2}+4=0$$

Adio 11 a 4 i gael 15.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 7 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-7±13}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 13.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -7.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Rhannwch -20 â -4.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 7x a -2x i gael 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Adio 7 a 4 i gael 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Tynnu 11 o'r ddwy ochr.

$$7x-2x^{2}=-4-11$$

Tynnu 11 o -4 i gael -15.

$$7x-2x^{2}=-15$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Rhannwch 7 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

Rhannwch -15 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio \frac{15}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$