Datrys 7/x+5.5/x-3=1

$$\frac{ 7 }{ x } + \frac{ 5.5 }{ x-3 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=14$$

$$x=1.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 7+x\times 5.5=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 7.

$$7x-21+x\times 5.5=x\left(x-3\right)$$

Cyfuno 7x a x\times 5.5 i gael 12.5x.

$$12.5x-21=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$12.5x-21=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12.5x-21-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$12.5x-21-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 12.5x a 3x i gael 15.5x.

$$15.5x-21-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+15.5x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 15.5 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15.5±\sqrt{15.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwariwch 15.5 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-15.5±\sqrt{240.25-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-15.5±\sqrt{240.25+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -21.

$$x=\frac{-15.5±\sqrt{240.25-84}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 240.25 at -84.

$$x=\frac{-15.5±\sqrt{156.25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 156.25.

$$x=\frac{-15.5±\frac{25}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-15.5±\frac{25}{2}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15.5±\frac{25}{2}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -15.5 at \frac{25}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{3}{-2}$$

Rhannwch -3 â -2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15.5±\frac{25}{2}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnwch \frac{25}{2} o -15.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Rhannwch -28 â -2.

$$x=14$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=14$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 7+x\times 5.5=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 7.

$$7x-21+x\times 5.5=x\left(x-3\right)$$

Cyfuno 7x a x\times 5.5 i gael 12.5x.

$$12.5x-21=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$12.5x-21=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12.5x-21-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$12.5x-21-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 12.5x a 3x i gael 15.5x.

$$15.5x-21-x^{2}=0$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$15.5x-x^{2}=21$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+15.5x=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+15.5x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{15.5}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Rhannwch 15.5 â -1.

$$x^{2}-15.5x=\frac{21}{-1}$$

Rhannwch 21 â -1.

$$x^{2}-15.5x=-21$$

Rhannwch -15.5, cyfernod y term x, â 2 i gael -7.75. Yna ychwanegwch sgwâr -7.75 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15.5x+\left(-7.75\right)^{2}=-21+\left(-7.75\right)^{2}$$

Sgwariwch -7.75 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15.5x+60.0625=-21+60.0625$$

Adio -21 at 60.0625.

$$x^{2}-15.5x+60.0625=39.0625$$

Ffactora x^{2}-15.5x+60.0625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7.75\right)^{2}=39.0625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7.75\right)^{2}}=\sqrt{39.0625}$$

Symleiddio.

$$x-7.75=\frac{25}{4} x-7.75=-\frac{25}{4}$$

Adio 7.75 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=14 x=\frac{3}{2}$$