Datrys 54/15-x-5/15+x=3

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1.075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18.59086977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,15 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-15\right)\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 15+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -15-x â 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-15 â 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-75, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Cyfuno -54x a -5x i gael -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Adio -810 a 75 i gael -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-45 â x+15 a chyfuno termau tebyg.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Ychwanegu 675 at y ddwy ochr.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

Adio -735 a 675 i gael -60.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -59 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -59.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -60.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 3481 at -720.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -59 yw 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 59 at \sqrt{2761}.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

Rhannwch 59+\sqrt{2761} â -6.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{2761} o 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

Rhannwch 59-\sqrt{2761} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,15 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-15\right)\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 15+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -15-x â 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-15 â 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-75, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Cyfuno -54x a -5x i gael -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Adio -810 a 75 i gael -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-45 â x+15 a chyfuno termau tebyg.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Ychwanegu 735 at y ddwy ochr.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

Adio -675 a 735 i gael 60.

$$-59x-3x^{2}=60$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-59x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

Rhannwch -59 â -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

Rhannwch 60 â -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

Rhannwch \frac{59}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{59}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{59}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{59}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

Adio -20 at \frac{3481}{36}.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

Tynnu \frac{59}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$