Datrys 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{3}{4} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lluosi 4x-3 a 4x-3 i gael \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x-9 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -10 â 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x-10 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Cyfuno 16x^{2} a -40x^{2} i gael -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Adio 9 a 10 i gael 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Cyfuno -24x^{2} a -24x^{2} i gael -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Cyfuno -24x a 6x i gael -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Adio 19 a 9 i gael 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -48 am a, -18 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Lluoswch 192 â 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Adio 324 at 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Cymryd isradd 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Lluoswch 2 â -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Rhannwch 18+10\sqrt{57} â -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{57} o 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Rhannwch 18-10\sqrt{57} â -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{3}{4} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lluosi 4x-3 a 4x-3 i gael \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x-9 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -10 â 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -20x-10 â 2x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Cyfuno 16x^{2} a -40x^{2} i gael -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Adio 9 a 10 i gael 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Cyfuno -24x^{2} a -24x^{2} i gael -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Cyfuno -24x a 6x i gael -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Tynnu 19 o'r ddwy ochr.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Tynnu 19 o -9 i gael -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Mae rhannu â -48 yn dad-wneud lluosi â -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{-48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{-48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Rhannwch \frac{3}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Adio \frac{7}{12} at \frac{9}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Tynnu \frac{3}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$