Datrys 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -20,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+20\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 2 i gael 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno x\times 400 a x\times 160 i gael 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 3 i gael 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+20 â 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno 560x a 240x i gael 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 11x â x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tynnu 11x^{2} o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tynnu 220x o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Cyfuno 800x a -220x i gael 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -11x^{2}+ax+bx+4800. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 580.

$$a=660 b=-80$$

Ailysgrifennwch -11x^{2}+580x+4800 fel \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a 80 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+60 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+60=0 a 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -20,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+20\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 2 i gael 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno x\times 400 a x\times 160 i gael 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 3 i gael 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+20 â 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno 560x a 240x i gael 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 11x â x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tynnu 11x^{2} o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tynnu 220x o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Cyfuno 800x a -220x i gael 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -11 am a, 580 am b, a 4800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Sgwâr 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 44 â 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Adio 336400 at 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Cymryd isradd 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 2 â -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-580±740}{-22} pan fydd ± yn plws. Adio -580 at 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{160}{-22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-580±740}{-22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 740 o -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Rhannwch -1320 â -22.

$$x=60$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -20,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+20\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 2 i gael 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno x\times 400 a x\times 160 i gael 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Lluosi 80 a 3 i gael 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+20 â 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Cyfuno 560x a 240x i gael 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 11x â x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tynnu 11x^{2} o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tynnu 220x o'r ddwy ochr.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Cyfuno 800x a -220x i gael 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Tynnu 4800 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Mae rhannu â -11 yn dad-wneud lluosi â -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Rhannwch 580 â -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Rhannwch -4800 â -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Rhannwch -\frac{580}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{290}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{290}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{290}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Adio \frac{4800}{11} at \frac{84100}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Adio \frac{290}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$