Datrys 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Datrys ar gyfer x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,20 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-20\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-20 â 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lluosi 80 a 2 i gael 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-20 â 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Cyfuno 400x a 160x i gael 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Tynnu 3200 o -8000 i gael -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lluosi 80 a 3 i gael 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Cyfuno 560x a x\times 240 i gael 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 11x â x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Tynnu 11x^{2} o'r ddwy ochr.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ychwanegu 220x at y ddwy ochr.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Cyfuno 800x a 220x i gael 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -11 am a, 1020 am b, a -11200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Sgwâr 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 44 â -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Adio 1040400 at -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Cymryd isradd 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 2 â -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1020±740}{-22} pan fydd ± yn plws. Adio -1020 at 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-280}{-22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1020±740}{-22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 740 o -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Rhannwch -1760 â -22.

$$x=80$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,20 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-20\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-20 â 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lluosi 80 a 2 i gael 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-20 â 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Cyfuno 400x a 160x i gael 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Tynnu 3200 o -8000 i gael -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Rhannu 400 â 5 i gael 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lluosi 80 a 3 i gael 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Cyfuno 560x a x\times 240 i gael 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 11x â x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Tynnu 11x^{2} o'r ddwy ochr.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Ychwanegu 220x at y ddwy ochr.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Cyfuno 800x a 220x i gael 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Ychwanegu 11200 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Rhannu’r ddwy ochr â -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Mae rhannu â -11 yn dad-wneud lluosi â -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Rhannwch 1020 â -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Rhannwch 11200 â -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Rhannwch -\frac{1020}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{510}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{510}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{510}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Adio -\frac{11200}{11} at \frac{260100}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Adio \frac{510}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$