Datrys 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn n ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{7},\frac{1}{7} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7n+1 â 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7n-1 â 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Cyfuno 33.6n a 145.6n i gael 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Tynnu 20.8 o 4.8 i gael -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 0.6 â 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4.2n-0.6 â 7n+1 a chyfuno termau tebyg.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Tynnu 29.4n^{2} o'r ddwy ochr.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Ychwanegu 0.6 at y ddwy ochr.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Adio -16 a 0.6 i gael -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -29.4 am a, 179.2 am b, a -15.4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Sgwariwch 179.2 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Lluoswch -4 â -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Lluoswch 117.6 â -15.4 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Adio 32112.64 at -1811.04 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Cymryd isradd 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Lluoswch 2 â -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} pan fydd ± yn plws. Adio -179.2 at \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Rhannwch \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} â -58.8 drwy luosi \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} â chilydd -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{14\sqrt{3865}}{5} o -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Rhannwch \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} â -58.8 drwy luosi \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} â chilydd -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn n ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{7},\frac{1}{7} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7n+1 â 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7n-1 â 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Cyfuno 33.6n a 145.6n i gael 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Tynnu 20.8 o 4.8 i gael -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 0.6 â 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4.2n-0.6 â 7n+1 a chyfuno termau tebyg.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Tynnu 29.4n^{2} o'r ddwy ochr.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Adio -0.6 a 16 i gael 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -29.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Mae rhannu â -29.4 yn dad-wneud lluosi â -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Rhannwch 179.2 â -29.4 drwy luosi 179.2 â chilydd -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Rhannwch 15.4 â -29.4 drwy luosi 15.4 â chilydd -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Rhannwch -\frac{128}{21}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{64}{21}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{64}{21} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{64}{21} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Adio -\frac{11}{21} at \frac{4096}{441} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Ffactora n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Adio \frac{64}{21} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$