Datrys 30-6y+y^2/30y-6y^2=0

$$\frac{ 30-6y+ { y }^{ 2 } }{ 30y-6 { y }^{ 2 } } = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=3+\sqrt{21}i\approx 3+4.582575695i$$

$$y=-\sqrt{21}i+3\approx 3-4.582575695i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn y ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 6y\left(-y+5\right).

$$30-6y+y^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y^{2}-6y+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 30}}{2}$$

Lluoswch -4 â 30.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2}$$

Adio 36 at -120.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2}$$

Cymryd isradd -84.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2i\sqrt{21}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{21}i}{2}$$

Rhannwch 6+2i\sqrt{21} â 2.

$$y=3+\sqrt{21}i$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{21} o 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{2}$$

Rhannwch 6-2i\sqrt{21} â 2.

$$y=-\sqrt{21}i+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=3+\sqrt{21}i y=-\sqrt{21}i+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn y ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 6y\left(-y+5\right).

$$30-6y+y^{2}=0$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-6y+y^{2}=-30$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y=-30$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-30+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$y^{2}-6y+9=-30+9$$

Adio -30 at 9.

$$y^{2}-6y+9=-21$$

Ffactora y^{2}-6y+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-21$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Symleiddio.

$$y-3=\sqrt{21}i y-3=-\sqrt{21}i$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3+\sqrt{21}i y=-\sqrt{21}i+3$$