Datrys 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x+2 â 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Tynnu 15x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Tynnu 45x o'r ddwy ochr.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Cyfuno -x a -45x i gael -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Tynnu 30 o 3 i gael -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -15 am a, -46 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Sgwâr -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch -4 â -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch 60 â -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Adio 2116 at -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Cymryd isradd 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Gwrthwyneb -46 yw 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch 2 â -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} pan fydd ± yn plws. Adio 46 at 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Rhannwch 46+4\sqrt{31} â -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{31} o 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Rhannwch 46-4\sqrt{31} â -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+3x+2 â 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Tynnu 15x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Tynnu 45x o'r ddwy ochr.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Cyfuno -x a -45x i gael -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Tynnu 3 o 30 i gael 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Mae rhannu â -15 yn dad-wneud lluosi â -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Rhannwch -46 â -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{27}{-15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Rhannwch \frac{46}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{23}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{23}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{23}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Adio -\frac{9}{5} at \frac{529}{225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Ffactora x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Tynnu \frac{23}{15} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$