Datrys 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{9}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Cyfuno 4x a -10x i gael -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-5 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-15 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{9}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Cyfuno 4x a -10x i gael -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -6 am b, a -45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Adio 36 at 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±24}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Rhannwch 30 â 6.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±24}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{9}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Cyfuno 4x a -10x i gael -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Rhannwch 45 â 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adio 15 at 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-3$$