Datrys 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 3x a 3x i gael 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x+4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$6x+4x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 6 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 3x a 3x i gael 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 3 o 3 i gael 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x+4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$6x+4x^{2}=4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Rhannwch \frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adio 1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$